यदि समीकरण 6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ है।
यह प्रथम प्रकार का व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है।
$x=1$ और $x=-1$ का परीक्षण क

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$\frac{25}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ है।
यह प्रथम प्रकार का व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है।
$x=1$ और $x=-1$ का परीक्षण करने पर,हम पाते हैं कि $x=1$ और $x=-1$ समीकरण के मूल हैं।
मान लीजिए मूल $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ हैं।
दिया गया है $a_1+a_2 = \frac{5}{2}$।
चूंकि $1$ और $-1$ मूल हैं,मान लीजिए $a_3=1$ और $a_4=-1$ है।
सभी मूलों का योग $-\frac{x^5 	ext{ का गुणांक}}{x^6 	ext{ का गुणांक}} = -\frac{-25}{6} = \frac{25}{6}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 = \frac{25}{6}$।
ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{5}{2} + 1 - 1 + a_5 + a_6 = \frac{25}{6}$।
$a_5+a_6 = \frac{25}{6} - \frac{5}{2} = \frac{25-15}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$।
चूंकि समीकरण व्युत्क्रम प्रकार का है,मूल युग्मों $(r, 1/r)$ में होते हैं। $1$ और $-1$ वास्तविक मूल हैं। शेष मूल $a_1, a_2, a_5, a_6$ अवास्तविक हैं।
सभी अवास्तविक मूलों का योग $(a_1+a_2) + (a_5+a_6) = \frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15+10}{6} = \frac{25}{6}$ है।

यदि समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के दो मूलों का योग $\frac{5}{2}$ है,तो समीकरण के सभी अवास्तविक मूलों का योग क्या होगा?

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