वास्तविक संख्याओं (x, y) के उन युग्मों की संख | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$(i) x = x^2 + y^2$$(ii) y = 2xy$समीकरण $(ii)$ से:$y - 2xy = 0$$y(1 - 2x) = 0$इसका अर्थ है $y = 0$ या $x = \frac{1}{2}$।स्थिति $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण हैं:$(i) x = x^2 + y^2$$(ii) y = 2xy$समीकरण $(ii)$ से:$y - 2xy = 0$$y(1 - 2x) = 0$इसका अर्थ है $y = 0$ या $x = \frac{1}{2}$।स्थिति $1$: यदि $y = 0$ है,तो $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x = x^2 + 0^2$$x^2 - x = 0$$x(x - 1) = 0$अतः,$x = 0$ या $x = 1$।इससे युग्म $(0, 0)$ और $(1, 0)$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: यदि $x = \frac{1}{2}$ है,तो $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^2 + y^2$$\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + y^2$$y^2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$y = \pm \frac{1}{2}$।इससे युग्म $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ और $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ प्राप्त होते हैं।अतः,$(x, y)$ के कुल युग्मों की संख्या $4$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

वास्तविक संख्याओं $(x, y)$ के उन युग्मों की संख्या क्या है जिनके लिए $x = x^2 + y^2$ और $y = 2xy$ है?

Similar Questions

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ को संतुष्ट करने वाली वास्तविक संख्याओं के त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $\tan A$ और $\tan B$, जहाँ $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 5 = 0$ के मूल हैं। तो $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module