मान लीजिए कि tan A और tan B, जहाँ A, B in (-f | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $x_1 = 	an A$ और $x_2 = 	an B$ समीकरण $x^2 - 2x - 5 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से, $x_1 + x_2 = 2$ और $x_1 x_2 = -5$ प्राप्त हो

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$10 - 3\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $x_1 = 	an A$ और $x_2 = 	an B$ समीकरण $x^2 - 2x - 5 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से, $x_1 + x_2 = 2$ और $x_1 x_2 = -5$ प्राप्त होता है।$	an(A+B)$ के सूत्र का उपयोग करते हुए, $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B} = \frac{2}{1 - (-5)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$।हम जानते हैं कि $\sin^2(\frac{A+B}{2}) = \frac{1 - \cos(A+B)}{2}$।दिया गया है कि $	an(A+B) = \frac{1}{3}$, इसलिए $\cos(A+B) = \frac{3}{\sqrt{1^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$।इस मान को सर्वसमिका में रखने पर: $\sin^2(\frac{A+B}{2}) = \frac{1 - 3/\sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{10} - 3}{2\sqrt{10}}$।अंत में, $20 \sin^2(\frac{A+B}{2}) = 20 	imes \frac{\sqrt{10} - 3}{2\sqrt{10}} = \frac{10(\sqrt{10} - 3)}{\sqrt{10}} = 10 - 3\sqrt{10}$।

मान लीजिए कि $\tan A$ और $\tan B$, जहाँ $A, B \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 5 = 0$ के मूल हैं। तो $20 \sin^2(\frac{A+B}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

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