x in R માટે,સમીકરણ 3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^2 + x - 5 = 0$ બને છે.ધારો કે $f(x) = 7x^2 + x - 5$. અહીં $f(-1) = 1$ અને $f(1) = 3$. $f(0) = -5$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણને $(-1, 1)$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$,તો $|x^2 - 1| = x^2 - 1$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4x^2 - 4 \Rightarrow x^2 - x - 3 = 0$ બને છે.આના ઉકેલો $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે,જે બંને અંતરાલમાં આવે છે.આમ,કુલ $4$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

$x \in R$ માટે,સમીકરણ $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module