x in R के लिए,समीकरण 3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ है।स्थिति $1$: यदि $x \in [-1, 1]$,तो $|x^2 - 1| = 1 - x^2$ होगा।समीकरण $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Righ

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$4$

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(A) दिया गया समीकरण $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ है।स्थिति $1$: यदि $x \in [-1, 1]$,तो $|x^2 - 1| = 1 - x^2$ होगा।समीकरण $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^2 + x - 5 = 0$ बन जाता है।माना $f(x) = 7x^2 + x - 5$ है। यहाँ $f(-1) = 1$ और $f(1) = 3$ है। चूँकि $f(0) = -5 स्थिति $2$: यदि $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$,तो $|x^2 - 1| = x^2 - 1$ होगा।समीकरण $3x^2 + x - 1 = 4x^2 - 4 \Rightarrow x^2 - x - 3 = 0$ बन जाता है।इसके मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$ हैं,जो दोनों अंतराल में स्थित हैं।अतः,कुल $4$ वास्तविक मूल हैं।

$x \in R$ के लिए,समीकरण $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ जहाँ $\mathbb{R}$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो,$S$ किसके बराबर है?

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निम्नलिखित में से कौन सा गलत है? यदि $a \equiv b \pmod{m}$ और $x$ एक पूर्णांक है,तो

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