द्विघात समीकरण nx^2 + 7sqrt{n}x + n = 0 पर वि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ है।विविक्तकर $D = (7\sqrt{n})^2 - 4(n)(n) = 49n - 4n^2 = n(49 - 4n)$ है।मूलों के भिन्न होने के लिए,$D

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$I$ और $III$

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(B) दिया गया समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ है।विविक्तकर $D = (7\sqrt{n})^2 - 4(n)(n) = 49n - 4n^2 = n(49 - 4n)$ है।मूलों के भिन्न होने के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए। चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$49 - 4n = 0$ का अर्थ है $n = 12.25$,जो एक पूर्णांक नहीं है। अतः,सभी $n \in \mathbb{Z}^+$ के लिए $D 
eq 0$ है। इसलिए,कथन $I$ सही है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,$D \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $n(49 - 4n) \geq 0$। चूँकि $n > 0$,इसलिए $49 - 4n \geq 0$ अर्थात $n \leq 12.25$। $n$ के लिए संभावित मान $\{1, 2, 3, \dots, 12\}$ हैं। यह एक सीमित समुच्चय है,इसलिए कथन $II$ गलत है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,गुणनफल $\frac{n}{n} = 1$ है,जो एक पूर्णांक है। इसलिए,कथन $III$ सही है।अतः,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

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