यदि समीकरण x^8 - kx^2 + 3 = 0 का एक वास्तविक | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के

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$4$

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(D) दिए गए समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ को $k = \frac{x^8 + 3}{x^2} = x^6 + \frac{3}{x^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $A.M. \geq G.M.$ असमिका का उपयोग करते हैं।हम $x^6 + \frac{3}{x^2}$ को $x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।इन चार पदों के लिए $A.M. \geq G.M.$ लागू करने पर:$\frac{x^6 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{4} \geq \sqrt[4]{x^6 \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x^2}} = \sqrt[4]{1} = 1$.अतः,$x^6 + \frac{3}{x^2} \geq 4$।इसलिए,$k$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

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