ધારો કે f(x) એ 1 અગ્ર સહગુણક ધરાવતી દ્વિઘાત બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + bx + c$. અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી અને $f(0) = p$ હોવાથી,$c = p$ મળે. તેથી,$f(x) = x^2 + bx + p$.આપેલ છે કે $f(1) = 1 + b + p =

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + bx + c$. અગ્ર સહગુણક $1$ હોવાથી અને $f(0) = p$ હોવાથી,$c = p$ મળે. તેથી,$f(x) = x^2 + bx + p$.આપેલ છે કે $f(1) = 1 + b + p = \frac{1}{3}$,તેથી $b = \frac{1}{3} - 1 - p = -\frac{2}{3} - p$.ધારો કે $\alpha$ એ $f(x) = 0$ અને $f(f(f(f(x)))) = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે. $f(\alpha) = 0$ હોવાથી,$f(f(f(f(\alpha)))) = f(f(f(0))) = f(f(p)) = 0$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $f(p)$ એ $f(x) = 0$ નું બીજ હોવું જોઈએ,તેથી $f(f(p)) = 0$ નો અર્થ છે કે $f(p) = \alpha$ અથવા $f(p) = \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે.$f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)$ હોવાથી,$f(0) = \alpha \beta = p$ મળે.વળી,$f(1) = (1-\alpha)(1-\beta) = \frac{1}{3}$.જો $f(p) = \alpha$ હોય,તો $(p-\alpha)(p-\beta) = \alpha$ થાય. $p = \alpha \beta$ મૂકતા,$(\alpha \beta - \alpha)(\alpha \beta - \beta) = \alpha$ મળે.$\alpha(\beta-1) \beta(\alpha-1) = \alpha$. $\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$(\beta-1)(\alpha-1)\beta = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-\alpha)(1-\beta) = \frac{1}{3}$,તેથી $(\alpha-1)(\beta-1) = \frac{1}{3}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$\frac{1}{3} \beta = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 3$.તેથી $(1-\alpha)(1-3) = \frac{1}{3} \Rightarrow -2(1-\alpha) = \frac{1}{3} \Rightarrow 1-\alpha = -\frac{1}{6} \Rightarrow \alpha = \frac{7}{6}$.આમ,$f(x) = (x-\frac{7}{6})(x-3)$.અંતે,$f(-3) = (-3 - \frac{7}{6})(-3 - 3) = (-\frac{25}{6})(-6) = 25$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

Similar Questions

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ થાય,તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module