ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ છે.$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમને $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ તરીકે લો.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha+\beta = a+ar = 3$ અને $\alpha\beta = a^{2}r = p$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\gamma+\delta = ar^{2}+ar^{3} = 6$ અને $\gamma\delta = a^{2}r^{5} = q$.બીજા સમીકરણના બીજનો સરવાળો ભાગ્યા પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સરવાળો લેતા: $\frac{ar^{2}(1+r)}{a(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^{2} = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ની કિંમત $a$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = a^{2}r$ અને $q = a^{2}r^{5} = a^{2}r(r^{2})^{2} = p(2)^{2} = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

સમીકરણ $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module