sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2sqrt{x - 1 | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.चूँकि वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर होना चाहिए,$x - 1 \ge 0$,अतः $x \ge 1$.हम व्य

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$2$,यदि $1 \le x \le 2$

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(A) माना $f(x) = \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$.चूँकि वर्गमूल के अंदर का मान ऋणेतर होना चाहिए,$x - 1 \ge 0$,अतः $x \ge 1$.हम व्यंजक को $\sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 + 2\sqrt{x-1}} + \sqrt{(\sqrt{x-1})^2 + 1 - 2\sqrt{x-1}}$ के रूप में लिख सकते हैं।यह सरल होकर $\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2}$ बन जाता है।यह $|\sqrt{x-1} + 1| + |\sqrt{x-1} - 1|$ के बराबर है।$x \ge 1$ के लिए $\sqrt{x-1} + 1$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $(\sqrt{x-1} + 1) + |\sqrt{x-1} - 1|$.स्थिति $1$: यदि $1 \le x \le 2$,तो $0 \le \sqrt{x-1} \le 1$,इसलिए $|\sqrt{x-1} - 1| = 1 - \sqrt{x-1}$.अतः,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + 1 - \sqrt{x-1} = 2$.स्थिति $2$: यदि $x > 2$,तो $\sqrt{x-1} > 1$,इसलिए $|\sqrt{x-1} - 1| = \sqrt{x-1} - 1$.अतः,$f(x) = \sqrt{x-1} + 1 + \sqrt{x-1} - 1 = 2\sqrt{x-1}$.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

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