ધારો કે f(x)=a x^2+b x+c અને a, b, c નો GCD 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $GCD(a, b, c)=1$. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું બીજ હોય,તો તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\frac{-7-\sqrt{11

Vedclass · Accepted Answer

$1, 25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $GCD(a, b, c)=1$. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું બીજ હોય,તો તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\frac{-7-\sqrt{11} i}{6}$ પણ બીજ થાય. બીજનો સરવાળો $= \frac{-7+\sqrt{11} i}{6} + \frac{-7-\sqrt{11} i}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} = -\frac{b}{a} \implies \frac{b}{a} = \frac{7}{3}$. બીજનો ગુણાકાર $= \left(\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}\right) \left(\frac{-7-\sqrt{11} i}{6}\right) = \frac{49+11}{36} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} = \frac{c}{a}$. આમ,$a=3, b=7, c=5$,જે $GCD(3, 7, 5)=1$ નું પાલન કરે છે. તેથી,$f(x) = 3x^2+7x+5$. આપેલ છે કે $f\left(\frac{x}{k}\right)-L = (x+4)(3x-5) = 3x^2+7x-20$. $f\left(\frac{x}{k}\right) = 3\left(\frac{x}{k}\right)^2 + 7\left(\frac{x}{k}\right) + 5$ મુકતા: $3\frac{x^2}{k^2} + \frac{7x}{k} + 5 - L = 3x^2 + 7x - 20$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\frac{3}{k^2} = 3 \implies k^2 = 1 \implies k = 1$. $\frac{7}{k} = 7 \implies k = 1$. $5 - L = -20 \implies L = 25$. તેથી,$k=1$ અને $L=25$.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{x \in [-6, 3] \setminus \{-2, 2\} : \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\}$ અને $T = \{x \in \mathbb{Z} : x^2 - 7|x| + 9 \leq 0\}$. તો $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા $....$ છે.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.

વાસ્તવિક $x$ માટે, $\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module