જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$.ધારો કે $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.દરેક પદનું વિસ્તરણ કરતા:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2+25b^2+

Vedclass · Accepted Answer

$147$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$.ધારો કે $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.દરેક પદનું વિસ્તરણ કરતા:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2+25b^2+64c^2+30ab-48ac-80bc$$(-8a+3b+5c)^2 = 64a^2+9b^2+25c^2-48ab-80ac+30bc$$(5a-8b+3c)^2 = 25a^2+64b^2+9c^2-80ab+30ac-48bc$આ પદોનો સરવાળો કરતા:$S = 98a^2 + 98b^2 + 98c^2 - 98ab - 98ac - 98bc$$S = 98(a^2+b^2+c^2) - 98(ab+bc+ca)$આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0$,તેથી $ab+bc+ca = -\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) = -\frac{1}{2}(1) = -\frac{1}{2}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = 98(1) - 98(-\frac{1}{2}) = 98 + 49 = 147$.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$. જો $f(x)=0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $x = x^2 + y^2$ અને $y = 2xy$ થાય.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module