જો alpha, beta એ x^2+p x+q=0 ના વાસ્તવિક બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta=-p$ અને $\alpha \beta=q$. $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

બે વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha+\beta=-p$ અને $\alpha \beta=q$. $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha^4+\beta^4=r$ અને $\alpha^4 \beta^4=s$ થાય. હવે,સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ માટે વિવેચક $D = (-4q)^2 - 4(2q^2 - r)$ છે. $D = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$. $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક હોવાથી,$\alpha^4, \beta^4 \geq 0$,તેથી $r = \alpha^4 + \beta^4 \geq 0$. વળી,$8q^2 \geq 0$. આમ,$D = 8q^2 + 4r \geq 0$. વિવેચક અઋણ હોવાથી,સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા બે વાસ્તવિક બીજ હોય છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

Similar Questions

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો:

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module