જો a, b, c વાસ્તવિક હોય અને x^3 - 3b^2x + 2c^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^3 - 3b^2x + 2c^3$. $f(x)$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,$f(a) = 0$ અને $f(b) = 0$ થાય.$f(b) = b^3 - 3b^2(b) + 2c^3 =

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$ અથવા $a = -2b = -2c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^3 - 3b^2x + 2c^3$. $f(x)$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,$f(a) = 0$ અને $f(b) = 0$ થાય.$f(b) = b^3 - 3b^2(b) + 2c^3 = b^3 - 3b^3 + 2c^3 = -2b^3 + 2c^3 = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $b^3 = c^3$,તેથી $b = c$ (કારણ કે $b, c$ વાસ્તવિક છે).હવે,$f(a) = a^3 - 3b^2a + 2c^3 = 0$. $c = b$ મૂકતા,આપણને $a^3 - 3ab^2 + 2b^3 = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા: $(a - b)(a^2 + ab - 2b^2) = 0$.$(a - b)(a - b)(a + 2b) = 0$.આથી $a = b$ અથવા $a = -2b$ મળે.$b = c$ હોવાથી,ઉકેલ $a = b = c$ અથવા $a = -2b = -2c$ છે.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો:

Similar Questions

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

ધારો કે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$ થાય. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module