यदि a, b, c वास्तविक हैं और x^3 - 3b^2x + 2c^ | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^3 - 3b^2x + 2c^3$. चूँकि $f(x)$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,इसलिए $f(a) = 0$ और $f(b) = 0$ होगा।$f(b) = b^3 - 3b^2(b) + 2c^3 =

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$ या $a = -2b = -2c$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x^3 - 3b^2x + 2c^3$. चूँकि $f(x)$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,इसलिए $f(a) = 0$ और $f(b) = 0$ होगा।$f(b) = b^3 - 3b^2(b) + 2c^3 = b^3 - 3b^3 + 2c^3 = -2b^3 + 2c^3 = 0$.इसका अर्थ है $b^3 = c^3$,इसलिए $b = c$ (चूँकि $b, c$ वास्तविक हैं)।अब,$f(a) = a^3 - 3b^2a + 2c^3 = 0$. $c = b$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^3 - 3ab^2 + 2b^3 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर: $(a - b)(a^2 + ab - 2b^2) = 0$.$(a - b)(a - b)(a + 2b) = 0$.इससे $a = b$ या $a = -2b$ प्राप्त होता है।चूँकि $b = c$ है,इसलिए हल $a = b = c$ या $a = -2b = -2c$ है।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं और $x^3 - 3b^2x + 2c^3$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,तो:

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