यदि alpha, beta समीकरण x^2+p x+q=0 के वास्तवि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=-p$ और $\alpha \beta=q$ है। चूंकि $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x

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दो वास्तविक मूल होते हैं

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(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha+\beta=-p$ और $\alpha \beta=q$ है। चूंकि $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha^4+\beta^4=r$ और $\alpha^4 \beta^4=s$ है। अब,समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के लिए विविक्तकर $D = (-4q)^2 - 4(2q^2 - r)$ है। $D = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$। चूंकि $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं,$\alpha^4, \beta^4 \geq 0$,इसलिए $r = \alpha^4 + \beta^4 \geq 0$ है। साथ ही,$8q^2 \geq 0$ है। अतः,$D = 8q^2 + 4r \geq 0$ है। चूंकि विविक्तकर का मान ऋणेतर है,इसलिए समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा दो वास्तविक मूल होते हैं।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा

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