यदि a, b, c ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि a+b+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$.माना $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.प्रत्येक पद का विस्तार करने पर:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2

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$147$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$.माना $S = (3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$.प्रत्येक पद का विस्तार करने पर:$(3a+5b-8c)^2 = 9a^2+25b^2+64c^2+30ab-48ac-80bc$$(-8a+3b+5c)^2 = 64a^2+9b^2+25c^2-48ab-80ac+30bc$$(5a-8b+3c)^2 = 25a^2+64b^2+9c^2-80ab+30ac-48bc$इन पदों का योग करने पर:$S = 98a^2 + 98b^2 + 98c^2 - 98ab - 98ac - 98bc$$S = 98(a^2+b^2+c^2) - 98(ab+bc+ca)$हम जानते हैं कि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0$,इसलिए $ab+bc+ca = -\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) = -\frac{1}{2}(1) = -\frac{1}{2}$.इन मानों को रखने पर:$S = 98(1) - 98(-\frac{1}{2}) = 98 + 49 = 147$.

यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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