यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ का मान किसके बीच स्थित है?

$x$ के वास्तविक मानों के लिए,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $a \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^4+\beta^4=-30$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $......$ है।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं और $x^3 - 3b^2x + 2c^3$,$x - a$ और $x - b$ से विभाज्य है,तो:

मान लीजिए कि $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ समीकरण $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, 2\pi)$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $16(M + m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ का एक मूल है,तो दूसरा मूल $\beta$ क्या होगा?