यदि f(x) = x cdot e^{x(1-x)} है,तो f(x) है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$.वर्धमान या ह्रासमान अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं।गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम

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$\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ में वर्धमान

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$.वर्धमान या ह्रासमान अंतराल ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं।गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$.$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)] = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$.द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $1 + x - 2x^2 = -(2x^2 - x - 1) = -(2x+1)(x-1) = (2x+1)(1-x)$.अतः,$f'(x) = e^{x-x^2} (2x+1)(1-x)$.चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{x-x^2} > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $(2x+1)(1-x)$ पर निर्भर करता है।$f'(x) > 0$ तब होता है जब $(2x+1)(1-x) > 0$,जिसका अर्थ है $-\frac{1}{2} इस प्रकार,$f(x)$ अंतराल $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ में वर्धमान है।

यदि $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ है,तो $f(x)$ है

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