यदि a 0 और z = frac{(1+i)^2}{a-i},जहाँ i = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \ri

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$-\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \right| = \frac{|2i|}{|a-i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}}$.दिया है $|z| = \frac{2}{\sqrt{5}}$,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.अतः,$a^2 + 1 = 5$,जिसका अर्थ है $a^2 = 4$. चूँकि $a > 0$,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।$a = 2$ को $z$ में रखने पर: $z = \frac{2i}{2-i} = \frac{2i(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{4i + 2i^2}{4+1} = \frac{-2 + 4i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$.इसलिए,संयुग्मी $\bar{z} = -\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$ है।

यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है,तो $\bar{z}$ है

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