જો a 0 અને z = frac{(1+i)^2}{a-i},જ્યાં i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \right| = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{(1+i)^2}{a-i} = \frac{1 + 2i + i^2}{a-i} = \frac{2i}{a-i}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા: $|z| = \left| \frac{2i}{a-i} \right| = \frac{|2i|}{|a-i|} = \frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}}$.આપેલ છે $|z| = \frac{2}{\sqrt{5}}$,તેથી $\frac{2}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.આમ,$a^2 + 1 = 5$,જેનો અર્થ છે $a^2 = 4$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 2$ મળે.$a = 2$ ને $z$ માં મૂકતા: $z = \frac{2i}{2-i} = \frac{2i(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{4i + 2i^2}{4+1} = \frac{-2 + 4i}{5} = -\frac{2}{5} + \frac{4}{5}i$.તેથી,અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\bar{z} = -\frac{2}{5} - \frac{4}{5}i$ થાય.

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a-i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

જો $(3+4i)^{2025} = 5^{2023}(x+iy)$ હોય,તો $\sqrt{x^2+y^2} = $

ધારો કે $z_{1} = 2 - i$ અને $z_{2} = -2 + i$ છે. $\operatorname{Im}\left(\frac{1}{z_{1} \bar{z}_{1}}\right)$ શોધો.

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-i}$ એ કયા ચરણમાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module