यदि P(x, y) आर्गंड समतल में z = x + iy को दर् | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$. इसका अर्थ है $|z-1| = |z+2i|$. $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर: $|x + iy - 1| = |x + iy + 2i|$

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सरल रेखा

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(D) दिया गया है $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$. इसका अर्थ है $|z-1| = |z+2i|$. $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर: $|x + iy - 1| = |x + iy + 2i|$ $|(x-1) + iy| = |x + i(y+2)|$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-1)^2 + y^2 = x^2 + (y+2)^2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 + 4y + 4$ $-2x + 1 = 4y + 4$ $2x + 4y + 3 = 0$. यह एक सरल रेखा का समीकरण है।

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $i = \sqrt{-1}$ है,और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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$\left| \frac{z - 1}{z - i} \right| = 1$ द्वारा दिया गया $z$ का बिंदु पथ है

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