$A(z_1)$ और $B(z_2)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। तब,$\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=0$ या $\pi$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदु पथ क्या है?
- A$\overline{AB}$ को व्यास मानकर बनाया गया वृत्त
- Bदीर्घवृत्त जिसमें $A, B$ मुख्य अक्ष के अंतिम बिंदु हैं
- C$\overline{AB}$ का लंब समद्विभाजक
- Dबिंदुओं $A$ और $B$ से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा
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मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।
$|z - 1| + |z + 1| \le 4$ द्वारा परिभाषित आर्गंड समतल का क्षेत्र है
Difficult
View Solutionयदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?
यदि $z = x + iy$ है और आर्गंड आरेख में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $2|z - 2 - 3i| = 3|z - 2 + i|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है
स्तंभ-$I$ में दिए गए कथनों का स्तंभ-$II$ के साथ मिलान करें।
[नोट: यहाँ $z$ सम्मिश्र तल में मान लेता है और $\operatorname{Im} z$ तथा $\operatorname{Re} z$ क्रमशः $z$ का काल्पनिक भाग और वास्तविक भाग दर्शाते हैं]
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$ $(A)$ $|z-i|z||=|z+i|z||$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है $(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त $(B)$ $|z+4|+|z-4|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है $(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय $(C)$ यदि $|\omega|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है $(r)$ $|\operatorname{Im} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय $(D)$ यदि $|\omega|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है $(s)$ $|\operatorname{Re} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय $(t)$ $|z| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
[नोट: यहाँ $z$ सम्मिश्र तल में मान लेता है और $\operatorname{Im} z$ तथा $\operatorname{Re} z$ क्रमशः $z$ का काल्पनिक भाग और वास्तविक भाग दर्शाते हैं]
| स्तंभ-$I$ | स्तंभ-$II$ |
| $(A)$ $|z-i|z||=|z+i|z||$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है | $(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त |
| $(B)$ $|z+4|+|z-4|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है | $(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय |
| $(C)$ यदि $|\omega|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है | $(r)$ $|\operatorname{Im} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय |
| $(D)$ यदि $|\omega|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है | $(s)$ $|\operatorname{Re} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय |
| $(t)$ $|z| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय |
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