मान लीजिए कि S उन सभी सम्मिश्र संख्याओं z का | vedclass

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Question

(B) प्रतिबंध $|z-(2-i)| \geq \sqrt{5}$ केंद्र $C(2, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{5}$ वाले वृत्त के बाहर या वृत्त पर के क्षेत्र को दर्शाता है।$\frac{1}{

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$-\frac{\pi}{2}$

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(B) प्रतिबंध $|z-(2-i)| \geq \sqrt{5}$ केंद्र $C(2, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{5}$ वाले वृत्त के बाहर या वृत्त पर के क्षेत्र को दर्शाता है।$\frac{1}{|z-1|}$ को अधिकतम करने के लिए,हमें $|z-1|$ को न्यूनतम करना होगा,जो बिंदु $A(1, 0)$ से $z$ की दूरी है।वृत्त पर स्थित बिंदु $z_0$ जो $A(1, 0)$ के सबसे निकट है,वह $A(1, 0)$ और $C(2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है।रेखा $AC$ का समीकरण $y = -x+1$ है।इस रेखा और वृत्त के प्रतिच्छेदन से हमें $z_0$ प्राप्त होता है। $z_0 = x_0 + iy_0$ लेने पर,$z_0 - \bar{z}_0 = 2iy_0$ और $z_0 + \bar{z}_0 = 2x_0$ होता है।व्यंजक $\frac{4-2x_0}{2iy_0+2i} = \frac{2-x_0}{i(y_0+1)}$ बन जाता है।यहाँ $y_0 = 1-x_0$ होने के कारण,$y_0+1 = 2-x_0$ होता है।अतः,व्यंजक $\frac{2-x_0}{i(2-x_0)} = \frac{1}{i} = -i$ हो जाता है।$-i$ का मुख्य कोणांक $-\frac{\pi}{2}$ है।

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यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जिसका काल्पनिक भाग धनात्मक है और $|z - \omega| = |z + \omega|$ है,तो $arg(z)$ हो सकता है-

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