यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जिसका | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|z - \omega| = |z + \omega|$.यह $z$ का बिंदु पथ $\omega$ और $-\omega$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक दर्शाता है।चूंकि $\ome

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$\frac{\pi}{6}$

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(C) दिया गया है $|z - \omega| = |z + \omega|$.यह $z$ का बिंदु पथ $\omega$ और $-\omega$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक दर्शाता है।चूंकि $\omega = e^{i2\pi/3} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,बिंदु $\omega$ और $-\omega = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं।$\omega$ और $-\omega$ को जोड़ने वाला रेखाखंड मूल बिंदु से गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $120^{\circ}$ (या $2\pi/3$) का कोण बनाता है।इस रेखाखंड का लंब समद्विभाजक मूल बिंदु से गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $120^{\circ} + 90^{\circ} = 210^{\circ}$ या $120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ}$ (अर्थात $\frac{\pi}{6}$) का कोण बनाता है।अतः,$arg(z) = \frac{\pi}{6}$ या $arg(z) = \frac{7\pi}{6}$।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $\frac{\pi}{6}$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जिसका काल्पनिक भाग धनात्मक है और $|z - \omega| = |z + \omega|$ है,तो $arg(z)$ हो सकता है-

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