यदि w = frac{z}{z - frac{1}{3}i} और |w| = 1,ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$.अंश और हर को $3$ से गुणा करने पर,$w = \frac{3z}{3z - i}$ प्राप्त होता है।चूँकि $|w| = 1$,हमारे पास $|

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एक रेखा पर।

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(B) दिया गया है $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$.अंश और हर को $3$ से गुणा करने पर,$w = \frac{3z}{3z - i}$ प्राप्त होता है।चूँकि $|w| = 1$,हमारे पास $|\frac{3z}{3z - i}| = 1$ है,जिसका अर्थ है $3|z| = |3z - i|$.मान लीजिए $z = x + iy$ है। तब $3|x + iy| = |3x + i(3y - 1)|$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9(x^2 + y^2) = (3x)^2 + (3y - 1)^2$ प्राप्त होता है।$9x^2 + 9y^2 = 9x^2 + 9y^2 - 6y + 1$.$6y - 1 = 0$,जो एक सीधी रेखा का समीकरण है।

यदि $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ और $|w| = 1$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $z$ स्थित है

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मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} - \{i, 2i\} : \frac{z^2 + 8iz - 15}{z^2 - 3iz - 2} \in \mathbb{R} \}$ है। यदि $\alpha - \frac{13}{11}i \in S$ और $\alpha \in \mathbb{R} - \{0\}$ है,तो $242\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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