सदिश z = 3 - 4i को वामावर्त (anticlockwise) 1 | vedclass

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Question

(B) माना दी गई सम्मिश्र संख्या $z = 3 - 4i$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z$ को वामावर्त $	heta$ कोण पर घुमाना उसे $e^{i	heta}$ से गुणा करने के बराबर है।$\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-15}{2} + 10i$

Vedclass · Answer

(B) माना दी गई सम्मिश्र संख्या $z = 3 - 4i$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z$ को वामावर्त $	heta$ कोण पर घुमाना उसे $e^{i	heta}$ से गुणा करने के बराबर है।$	heta = 180^{\circ} = \pi$ रेडियन के लिए,घूर्णन कारक $e^{i\pi} = -1$ है।घूर्णन के बाद,संख्या $z' = z 	imes (-1) = -(3 - 4i) = -3 + 4i$ हो जाती है।सदिश को $2.5$ गुना खींचना सम्मिश्र संख्या को अदिश $2.5 = \frac{5}{2}$ से गुणा करने के बराबर है।अतः,अंतिम सम्मिश्र संख्या $z'' = 2.5 	imes (-3 + 4i) = \frac{5}{2}(-3 + 4i) = \frac{-15}{2} + 10i$ है।

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सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ एक . . . है।

निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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