left|frac{z-i}{z-2i}right|=2 को संतुष्ट करने | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$. माना $z=x+iy$. तब,$|x+i(y-1)|=2|x+i(y-2)|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2+(y-1)^2=4[x^2+(y-2

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वृत्त

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि,$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$. माना $z=x+iy$. तब,$|x+i(y-1)|=2|x+i(y-2)|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2+(y-1)^2=4[x^2+(y-2)^2]$. पदों का विस्तार करने पर,$x^2+y^2-2y+1=4[x^2+y^2-4y+4]$. $x^2+y^2-2y+1=4x^2+4y^2-16y+16$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$3x^2+3y^2-14y+15=0$. $3$ से भाग देने पर,$x^2+y^2-\frac{14}{3}y+5=0$. यह $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के रूप में एक वृत्त का समीकरण है। अतः,$z$ का बिंदु पथ एक वृत्त है। इसलिए,विकल्प $(B)$ सही है.

$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ एक . . . है।

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