सम्मिश्र संख्या $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ सम्मिश्र तल के किस चतुर्थांश में स्थित है?

समीकरण $|z - i| = |z - 1|$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,क्या दर्शाता है?

यदि $|z-2|=|z-1|$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $z$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है जो:

मान लीजिए $s, t, r$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $L$ समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ के हलों $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ का समुच्चय है,जहाँ $\bar{z} = x - iy$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $L$ में केवल एक अवयव है,तो $|s| \neq |t|$
$(B)$ यदि $|s| = |t|$,तो $L$ में अनंत अवयव हैं
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ में अवयवों की संख्या अधिकतम $2$ है
$(D)$ यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो $L$ में अनंत अवयव हैं

यदि सम्मिश्र तल पर $z, z + iz$ और $iz$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $18$ है,तो $|z|$ का मान क्या है?

आर्गंड तल पर $z$ के बिंदुओं की संख्या जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ शर्तों को एक साथ संतुष्ट करते हैं, वह है