निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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Question

(A) त्रिकोणमितीय फलनों की घातांकीय परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\sin(z) = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}$ होता है।$z = ix$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sin(ix) =

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$\sin(ix) = i\sinh x$

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(A) त्रिकोणमितीय फलनों की घातांकीय परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\sin(z) = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i}$ होता है।$z = ix$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sin(ix) = \frac{e^{i(ix)} - e^{-i(ix)}}{2i} = \frac{e^{-x} - e^x}{2i}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$,हम लिख सकते हैं $\sin(ix) = \frac{-(e^x - e^{-x})}{2i} = -\frac{1}{i} \sinh x$।अंश और हर को $i$ से गुणा करने पर,$\sin(ix) = -\frac{i}{i^2} \sinh x = -\frac{i}{-1} \sinh x = i\sinh x$ प्राप्त होता है।अतः,सही सर्वसमिका $\sin(ix) = i\sinh x$ है।

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