सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

मान लीजिए $z=x+iy$ और $P(x, y)$ आर्गंड समतल पर एक बिंदु है। यदि $z$ शर्त $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3i}{z+2i}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z_1=2+3i$,$z_2=4-5i$,और $z_3$ आर्गंड समतल में तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $5z_1+xz_2+yz_3=0$ $(x, y \in R)$ और $z_3$,$z_1$ और $z_2$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है,तो $x+y=$

यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ $a$ को क्या दर्शाता है?

यदि $x + iy = \sqrt{\phi + i\psi}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $\phi$ तथा $\psi$ शून्येतर वास्तविक पैरामीटर हैं,तो $\phi = \text{constant}$ और $\psi = \text{constant}$ आयताकार अतिपरवलय के दो निकायों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (जहाँ $\alpha \in R$) एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $|z| = 2$ है,तो $\alpha$ का एक मान है