यदि $x + iy = \sqrt{\phi + i\psi}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $\phi$ तथा $\psi$ शून्येतर वास्तविक पैरामीटर हैं,तो $\phi = \text{constant}$ और $\psi = \text{constant}$ आयताकार अतिपरवलय के दो निकायों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं?

  • A
    $\frac{\pi}{6}$
  • B
    $\frac{\pi}{3}$
  • C
    $\frac{\pi}{4}$
  • D
    $\frac{\pi}{2}$

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यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ है, तो $z=$

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है

यदि $z_{1}=2+3i$ और $z_{2}=3+4i$ सम्मिश्र तल पर दो बिंदु हैं, तो $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $\arg(z)$ सम्मिश्र संख्या $z$ का मुख्य कोणांक (principal argument) दर्शाता है। वक्र $|z|=3$ और $\arg(z-1)-\arg(z+1)=\frac{\pi}{4}$ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि $\omega_1$ और $\omega_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि $|a \omega_1 + b \omega_2| = |a \omega_1 - b \omega_2|$,तो $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ है

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