यदि $z_{1}=2+3i$ और $z_{2}=3+4i$ सम्मिश्र तल पर दो बिंदु हैं, तो $|z-z_{1}|^{2}+|z-z_{2}|^{2}=|z_{1}-z_{2}|^{2}$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय क्या दर्शाता है?

एक कण $P$ बिंदु $z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से क्षैतिज रूप से $5$ इकाई दूर और फिर मूल बिंदु से लंबवत $3$ इकाई दूर जाकर बिंदु $z_1$ पर पहुँचता है। $z_1$ से कण सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $z_2$ पर पहुँचता है। बिंदु $z_2$ क्या है?

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z-5| \le 3$ को संतुष्ट करती है और जिसका मुख्य कोणांक अधिकतम धनात्मक है। तब $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $x$ और $y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$ है। तो उस आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष समीकरण $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ के मूल हैं।

$\alpha$ समीकरण $x^3-a^3=0$ $(a>0)$ का वास्तविक मूल है और $\beta, \gamma$ अन्य मूल हैं,तो $|z-\beta|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ और $|z-\gamma|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ द्वारा दिए गए वक्रों के उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या क्या है?

$\Delta$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $z, \omega z, z + \omega z$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है):