यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

यदि $z \neq 1$ और $\frac{z^2}{z-1}$ वास्तविक है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु स्थित है:

यदि $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है,तो आर्गंड आरेख में बिंदु $z$ द्वारा वर्णित बिंदु पथ क्या है?

यदि $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ क्या नहीं हो सकता है?