यदि |z + 1| = sqrt{2} |z - 1| है,तो आर्गंड आर | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है।माना $z = x + iy$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$|(x + 1) + iy| = \sqrt{2} |(x - 1) + iy

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वृत्त

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(B) दिया गया समीकरण $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है।माना $z = x + iy$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$|(x + 1) + iy| = \sqrt{2} |(x - 1) + iy|$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x + 1)^2 + y^2 = 2((x - 1)^2 + y^2)$ प्राप्त होता है।पदों का विस्तार करने पर: $x^2 + 2x + 1 + y^2 = 2(x^2 - 2x + 1 + y^2)$।$x^2 + 2x + 1 + y^2 = 2x^2 - 4x + 2 + 2y^2$।पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर: $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$।यह वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।अतः,बिंदु पथ एक वृत्त है।

यदि $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है,तो आर्गंड आरेख में बिंदु $z$ द्वारा वर्णित बिंदु पथ क्या है?

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