यदि n एक से बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या है औ | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $z^n = (z + 1)^n$ के लिए,हम लिख सकते हैं $\left( \frac{z}{z + 1} \right)^n = 1$.इसका अर्थ है कि $\frac{z}{z + 1}$ इकाई का $n$-वाँ मू

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$	ext{Re}(z) < 0$

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(A) दिए गए समीकरण $z^n = (z + 1)^n$ के लिए,हम लिख सकते हैं $\left( \frac{z}{z + 1} ight)^n = 1$.इसका अर्थ है कि $\frac{z}{z + 1}$ इकाई का $n$-वाँ मूल है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$\left| \frac{z}{z + 1} ight| = 1$,जिसका अर्थ है $|z| = |z + 1|$.माना $z = x + iy$ है। तब $|x + iy| = |x + 1 + iy|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$.$x^2 = x^2 + 2x + 1$.$2x + 1 = 0$,जिससे $x = -1/2$ प्राप्त होता है।अतः,$	ext{Re}(z) = -1/2$,जो दर्शाता है कि $	ext{Re}(z) < 0$।

यदि $n$ एक से बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या है और $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो समीकरण $z^n = (z + 1)^n$ को संतुष्ट करती है,तो

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