यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ हो।

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ द्वारा दिए गए $z$ के बिंदु-पथ और काल्पनिक अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ का मान न्यूनतम तब होता है जब $z$ बराबर है

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मिश्र संख्या (affixes) हैं और इसका केंद्रक $G$ है,तथा $z = 0$,$AG$ का मध्य-बिंदु है,तो: