$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ का मान न्यूनतम तब होता है जब $z$ बराबर है

मान लीजिए $a \neq b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तो समुच्चय $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ और } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

$|z - 1| = |z + i|$ द्वारा निरूपित बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए कि $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,और $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$ है। तो $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

यदि $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ और $i=\sqrt{-1}$ एक वृत्त को निरूपित करता है,तो वृत्त का केंद्र $C$ और त्रिज्या $r$ क्या हैं?