|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2} નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = x + iy$.તેથી પદાવલિ $|x+iy|^2 + |(x-3)+iy|^2 + |x+i(y-1)|^2$ બને છે.$= (x^2 + y^2) + ((x-3)^2 + y^2) + (x^2 + (y-1)^2)$.$= x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{i}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = x + iy$.તેથી પદાવલિ $|x+iy|^2 + |(x-3)+iy|^2 + |x+i(y-1)|^2$ બને છે.$= (x^2 + y^2) + ((x-3)^2 + y^2) + (x^2 + (y-1)^2)$.$= x^2 + y^2 + x^2 - 6x + 9 + y^2 + x^2 + y^2 - 2y + 1$.$= 3x^2 - 6x + 3y^2 - 2y + 10$.$= 3(x-1)^2 + 3(y - \frac{1}{3})^2 + \frac{20}{3}$.આ પદાવલિ ન્યૂનતમ ત્યારે થાય જ્યારે $x-1 = 0$ અને $y - \frac{1}{3} = 0$ હોય.તેથી, $x = 1$ અને $y = \frac{1}{3}$.આમ, $z = 1 + \frac{i}{3}$.

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z - 1 + i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

જો સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $z_1, z_2$ અને $z_3$ હોય અને જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$| \frac{z - 1}{z - i} | = 1$ દ્વારા આપવામાં આવતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module