જો |z_1| = 2,|z_2| = 3,|z_3| = 4 અને |2z_1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z\bar{z} = |z|^2$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z\bar{z} = |z|^2$,તેથી $\bar{z} = \frac{|z|^2}{z}$.$|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ પદને ધ્યાનમાં લો.$z_1z_2z_3$ ને સામાન્ય લેતા:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{8}{z_1} + \frac{27}{z_2} + \frac{64}{z_3} ight|$.$|z_1|=2, |z_2|=3, |z_3|=4$ હોવાથી,$|z_1|^2=4, |z_2|^2=9, |z_3|^2=16$ થાય.$8 = 2|z_1|^2$,$27 = 3|z_2|^2$,અને $64 = 4|z_3|^2$ મૂકતા:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{2|z_1|^2}{z_1} + \frac{3|z_2|^2}{z_2} + \frac{4|z_3|^2}{z_3} ight| = |z_1z_2z_3| |2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3|$.$|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3| = |\overline{2z_1 + 3z_2 + 4z_3}| = |2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.તેથી,મૂલ્ય $|z_1| |z_2| |z_3| 	imes 9 = 2 	imes 3 	imes 4 	imes 9 = 216$ થાય.

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

જો ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z - 7 - 9i|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\left|\frac{z+i}{z-i}\right| = \sqrt{3}$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module