यदि |z_1| = 2,|z_2| = 3,|z_3| = 4 और |2z_1 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.हम जानते हैं कि किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$z\bar{z} = |z|^2

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.हम जानते हैं कि किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$z\bar{z} = |z|^2$,इसलिए $\bar{z} = \frac{|z|^2}{z}$.व्यंजक $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ पर विचार करें।व्यंजक से $z_1z_2z_3$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{8}{z_1} + \frac{27}{z_2} + \frac{64}{z_3} ight|$.चूंकि $|z_1|=2, |z_2|=3, |z_3|=4$,इसलिए $|z_1|^2=4, |z_2|^2=9, |z_3|^2=16$ है।$8 = 2|z_1|^2$,$27 = 3|z_2|^2$,और $64 = 4|z_3|^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{2|z_1|^2}{z_1} + \frac{3|z_2|^2}{z_2} + \frac{4|z_3|^2}{z_3} ight| = |z_1z_2z_3| |2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3|$.चूंकि $|z| = |\bar{z}|$,इसलिए $|2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3| = |\overline{2z_1 + 3z_2 + 4z_3}| = |2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.अतः,मान $|z_1| |z_2| |z_3| 	imes 9 = 2 	imes 3 	imes 4 	imes 9 = 216$ है।

यदि $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ है,तो $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ का मान किसके बराबर है?

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क्षेत्र $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

समीकरण $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ की मूल बिंदु से अधिकतम दूरी क्या है?

असमिका $|z - 4| < |z - 2|$ द्वारा निरूपित क्षेत्र है

माना $z=x+yi$,जहाँ $x, y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$। उस आयत का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ के मूल हैं,है

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