सम्मिश्र संख्याओं z की संख्या ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ है।$|z - 1| = |z + 1|$ से,हमें $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ प्राप्त होता है,जिसका

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$1$

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(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ है।$|z - 1| = |z + 1|$ से,हमें $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$,जो सरल होकर $4x = 0$ देता है,इसलिए $x = 0$ है।अब,$|z + 1| = |z - i|$ से,हमें $|x + 1 + iy| = |x + i(y - 1)|$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x + 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$।$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(0 + 1)^2 + y^2 = 0^2 + (y - 1)^2$ प्राप्त होता है।$1 + y^2 = y^2 - 2y + 1$।यह सरल होकर $-2y = 0$ देता है,इसलिए $y = 0$ है।अतः,शर्त को संतुष्ट करने वाली एकमात्र सम्मिश्र संख्या $z = 0 + 0i = 0$ है।इसलिए,ऐसी केवल $1$ सम्मिश्र संख्या है।

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ हो।

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