मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि left | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\left|\frac{z-2i}{z+i}\right|=2$,इसलिए $|z-2i|^2 = 4|z+i|^2$ है।मान लीजिए $z = x+iy$ है। तो $|x+i(y-2)|^2 = 4|x+i(y+1)|^2$ होगा।$x^2

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$(0, -2)$

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(C) दिया गया है $\left|\frac{z-2i}{z+i}\right|=2$,इसलिए $|z-2i|^2 = 4|z+i|^2$ है।मान लीजिए $z = x+iy$ है। तो $|x+i(y-2)|^2 = 4|x+i(y+1)|^2$ होगा।$x^2 + (y-2)^2 = 4(x^2 + (y+1)^2)$।$x^2 + y^2 - 4y + 4 = 4(x^2 + y^2 + 2y + 1)$।$x^2 + y^2 - 4y + 4 = 4x^2 + 4y^2 + 8y + 4$।$3x^2 + 3y^2 + 12y = 0$।$3$ से भाग देने पर,हमें $x^2 + y^2 + 4y = 0$ प्राप्त होता है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + (y+2)^2 = 4$।यह $2$ त्रिज्या और $(0, -2)$ केंद्र वाला एक वृत्त है।

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आर्गंड समतल में बिंदु $z$ का बिंदु पथ जो समीकरण $|z - (1 - i)| - |z - (2 + i)| = 3$ को संतुष्ट करता है,वह है:

असमिका $|z - 4| < |z - 2|$ द्वारा निरूपित क्षेत्र है

एक बिंदु $z$ सम्मिश्र तल में इस प्रकार गति करता है कि $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ का न्यूनतम मान ..... के बराबर है।

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