જો Z neq pm 1 એક સંકર સંખ્યા હોય અને operator | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + 2iy}{(x+1)^2 + y^2}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.આથી $x^2 + y^2 - 1 = 2y$,એટલે કે $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$.

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$z$ માં સમીકરણ $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ ના ઉકેલો શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module