જો $a$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને સંકર સમતલમાં બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે દર્શાવે છે,જે શું છે?

જો $z = x + iy$ હોય અને બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ ને દર્શાવતું હોય,તો સમીકરણ $|z - 1| + |z + i| = 2$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

$|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ અને $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ સમીકરણોનું સમાધાન કરતા $z \in \mathbb{C}$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.