|z - (4 + 8i)| = sqrt{10} અને |z - (3 + 5i)| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ સમીકરણ $|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ એ $C(4, 8)$ કેન્દ્ર અને $r = \sqrt{10}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.બીજું સમીકરણ $|z - (3 + 5i)|

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ સમીકરણ $|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ એ $C(4, 8)$ કેન્દ્ર અને $r = \sqrt{10}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.બીજું સમીકરણ $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ એ $F_1(3, 5)$ અને $F_2(5, 11)$ નાભિ ધરાવતું ઉપવલય દર્શાવે છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = \sqrt{(5-3)^2 + (11-5)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 4\sqrt{5}$ છે, તેથી $a = 2\sqrt{5}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2\sqrt{10}}{2(2\sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.ઉપવલયનું કેન્દ્ર $F_1F_2$ નું મધ્યબિંદુ છે, જે $(\frac{3+5}{2}, \frac{5+11}{2}) = (4, 8)$ છે. આ વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે સમાન છે.ગૌણ અક્ષનો અર્ધ-અક્ષ $b$ માટે $b^2 = a^2(1 - e^2) = (2\sqrt{5})^2(1 - 1/2) = 20(1/2) = 10$, તેથી $b = \sqrt{10}$ મળે છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$ એ ઉપવલયના ગૌણ અર્ધ-અક્ષ $b = \sqrt{10}$ જેટલી હોવાથી, વર્તુળ ઉપવલયને ગૌણ અક્ષના બે અંત્યબિંદુઓ પર સ્પર્શે છે.તેથી, બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરતા $z$ ના $2$ મૂલ્યો મળે છે.

$|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ અને $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ સમીકરણોનું સમાધાન કરતા $z \in \mathbb{C}$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ અને $|\mu| = 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module