|z - (4 + 8i)| = sqrt{10} और |z - (3 + 5i)| + | vedclass

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Question

(B) पहला समीकरण $|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(4, 8)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।दूसरा समीकरण $|z - (3 + 5i)|

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$2$

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(B) पहला समीकरण $|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(4, 8)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ है।दूसरा समीकरण $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसकी नाभियाँ $F_1(3, 5)$ और $F_2(5, 11)$ हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = \sqrt{(5-3)^2 + (11-5)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ है।दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 4\sqrt{5}$ है, इसलिए $a = 2\sqrt{5}$ है।उत्केंद्रता $e = \frac{2\sqrt{10}}{2(2\sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होती है।दीर्घवृत्त का केंद्र $F_1F_2$ का मध्यबिंदु है, जो $(\frac{3+5}{2}, \frac{5+11}{2}) = (4, 8)$ है। यह वृत्त के केंद्र के समान है।लघु अक्ष का अर्ध-अक्ष $b$ के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2) = (2\sqrt{5})^2(1 - 1/2) = 20(1/2) = 10$, इसलिए $b = \sqrt{10}$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ दीर्घवृत्त के लघु अर्ध-अक्ष $b = \sqrt{10}$ के बराबर है, इसलिए वृत्त दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के दो अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श करता है।अतः, $z$ के $2$ मान हैं जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं।

$|z - (4 + 8i)| = \sqrt{10}$ और $|z - (3 + 5i)| + |z - (5 + 11i)| = 4\sqrt{5}$ समीकरणों को संतुष्ट करने वाले $z \in \mathbb{C}$ के मानों की संख्या क्या है?

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