यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ सम्मिश्र तल में $a$ को बिंदुओं के बिंदुपथ के रूप में दर्शाता है,जो क्या है?

यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के दो काल्पनिक मूल हैं, जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं। बिंदु $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

एक सम्मिश्र संख्या $z$ को यूनीमॉड्यूलर कहा जाता है यदि $|z| = 1$ हो। मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}$ यूनीमॉड्यूलर है और $z_2$ यूनीमॉड्यूलर नहीं है। तो बिंदु $z_1$ किस पर स्थित है?

यदि $z = x + iy$ और $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ है,तो $|\omega| = 1$ सम्मिश्र तल में क्या दर्शाता है?

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\pi/4$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?