मान लीजिए z_{1} और z_{2} समीकरण z^{2}+pz+q=0 | vedclass

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Question

(C) समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के मूल $z_{1}$ और $z_{2}$ हैं।आर्गंड समतल में बिंदुओं $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु $(0)$ द्वारा एक समबाहु त्रिभुज बनाने की शर

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$p^{2} = 3q$

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(C) समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के मूल $z_{1}$ और $z_{2}$ हैं।आर्गंड समतल में बिंदुओं $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु $(0)$ द्वारा एक समबाहु त्रिभुज बनाने की शर्त $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+0^{2} = z_{1}z_{2} + z_{2}(0) + (0)z_{1}$ है, जो $z_{1}^{2}+z_{2}^{2} = z_{1}z_{2}$ में सरल हो जाती है।दोनों पक्षों में $2z_{1}z_{2}$ जोड़ने पर, हमें $(z_{1}+z_{2})^{2} = 3z_{1}z_{2}$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण के गुणों से, $z_{1}+z_{2} = -p$ और $z_{1}z_{2} = q$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(-p)^{2} = 3q$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $p^{2} = 3q$।

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यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

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