यदि z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z - 3| leq 5 | vedclass

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Question

(A) प्रतिबंध $|z - 3| \leq 5$ सम्मिश्र तल में $A = (3, 0)$ केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाली एक डिस्क को दर्शाता है।
हम $|z - (-3i)|$ का परिसर ज्ञात कर

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$[0, 5 + 3\sqrt{2}]$

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(A) प्रतिबंध $|z - 3| \leq 5$ सम्मिश्र तल में $A = (3, 0)$ केंद्र और $R = 5$ त्रिज्या वाली एक डिस्क को दर्शाता है।
हम $|z - (-3i)|$ का परिसर ज्ञात करना चाहते हैं,जो डिस्क में स्थित बिंदुओं $z$ की बिंदु $C = (0, -3)$ से दूरी को दर्शाता है।
डिस्क के केंद्र $A(3, 0)$ और बिंदु $C(0, -3)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है।
चूंकि बिंदु $C(0, -3)$ डिस्क के अंदर स्थित है (क्योंकि दूरी $d = 3\sqrt{2} \approx 4.24 < 5$),इसलिए $C$ से डिस्क के किसी भी बिंदु की न्यूनतम दूरी $0$ है।
$C$ से डिस्क के किसी भी बिंदु की अधिकतम दूरी $R + d = 5 + 3\sqrt{2}$ है।
अतः,$|z + 3i|$ का परिसर $[0, 5 + 3\sqrt{2}]$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

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